Simcenter Amesim 流体管道的频率相关摩擦损失及耗散数（一）
摘要
本文介绍了如何根据耗散数设置液压管路模型（HL004x系列）中频率相关摩擦损失（f.d.f）的参数。
详细信息
在之前的“Amesim中液压管路模型的选择方法”一文中，对于如何合理选择管路子模型，笔者曾提到过3个非常重要的参数，其中一个叫耗散数。今天继续谈谈耗散数到底是个什么样的指标以及对模型计算结果的影响。
对于高粘度性质的流体介质在管道内部作非恒定流动，其剪切摩擦损失具有频率相关的特性，此时的管道内流体摩擦损失值与流体脉动频率大小有关，称为频率相关摩擦损失（f.d.f）。这种现象表现为，当层流恒定流动时，速度剖面呈抛物线形状，而当层流以高频或快速瞬态进行非恒定流动时，这导致了动量方程中粘性项的增加，速度剖面呈更为扁平的曲线。如图中所示，左侧为非恒定流动速度剖面，右侧为恒定流动速度剖面。
v为流体的运动粘度
c为压力波速度
L为管道长度
R为管道半径
由此可见，在管道物理参数确定的情况下，影响耗散数的因素主要是流体粘度。
耗散数对比模型
耗散数对仿真结果的影响可以使用图2所示的系统来解释，该系统由一个77bar的理想压力源、一根D=10mm、L=18m的硬管以及硬管末端的伺服阀组成。伺服阀最初开启，0.07s后关闭。
图2：研究频率相关摩擦损失的Amesim模型
在此注意，草图中使用了不同的管道子模型，由上到下分别为：
第一个模型中管道子模型选择HL0040，代表包含C-R-I元素的一系列分布参数子模型，其中参数“number of states for f.d.f”设置为0，表示不考虑频率相关的摩擦损失。
第二个模型中管道子模型同样选择HL0040，但参数“number of states for f.d.f”设置为5，表示考虑频率相关的摩擦损失。
第三个模型中管道子模型选择HLLW0，不同于分布参数子模型，表示CFD-1D Lax-Wendroff模型，内置的f.d.f计算方案中该项为10。
对于这三个管道模型，用于计算压力和流量的参数“number of internal nodes”均设置为30。
流体的运动粘度分别设定为0.5cSt与56cSt，则与之对应的耗散（阻尼）数Dn=2.64e-4（低粘度）和Dn=2.97e-2（中等粘度）。
时域仿真结果
这三个模型在两种粘度下管道末端的压力如图3所示。
图3：管路末端的压力
上部分两张图中的曲线是低耗散数情况下管道末端（电磁阀入口处）压力在不同子模型情况下的对比曲线，下部分两张图中的曲线是中等耗散数情况下管道末端（电磁阀入口处）压力不同子模型的对比曲线，右侧图为左侧曲线的局部放大图。
红色曲线代表不考虑频率相关摩擦损失的HL0040管道子模型；蓝色曲线代表考虑频率相关摩擦损失的HL0040管道子模型；黄色曲线代表考虑频率相关摩擦损失的HLLW0管道子模型。
对于低耗散数（本示例Dn=2.64e-4），使用HL0040子模型的仿真结果在有无频率相关摩擦的条件下都非常接近，尤其是在仿真时间不是特别长的情况下，见图3中右上曲线，红蓝两条曲线非常吻合。在这种情况下，最好将HL0040子模型中频率相关摩擦的参数“number of internal nodes” 设置为0，以大幅减少状态变量的总数，缩短CPU计算时间。
对于中等耗散数（本示例Dn=2.97e-2），频率相关的摩擦损失有重要影响，见图3中右下曲线，红蓝两条曲线差异很大，但黄蓝两条曲线非常吻合。耗散数Dn在这个范围内，“number of states for f.d.f”为5是足够的。
如果将HL0040子模型中频率相关摩擦的参数“number of internal nodes” 设置为大于0的值，其状态变量的总数会增加，这样会大大增加CPU计算时间。这种情况下可以使用CFD-1D HLLWx系列子模型，由于它们是使用内部求解器来求解连续方程与运动方程，对于Amesim求解器来说，仅有的状态变量是质量与动量，以及管道末端的压力和流量（状态变量总数为4，依赖于边界条件）。HLLWx系列子模型考虑了10项频率相关的摩擦，但该数量并不影响CPU计算时间。
对比右上与右下两图中的蓝色曲线还可以看出，考虑频率相关的摩擦损失情况下，低耗散数时压力波震荡更为剧烈。
如果选择HL0040子模型并考虑频率相关的摩擦损失，那么“number of internal nodes”这个参数设置为多少是合理的？是否越大越好？这个问题我们下期探讨。